Pelabelan Harmonis Ganjil pada Gabungan Graf Ular dan Graf Ular Berlipat

Abstract

Graf       GEGVG,  dengan GV adalah himpunan simpul dan GE adalah himpunan busur disebut sebagai graf ) , ( q p G jika memiliki   GVp  simpul dan   GEq  busur. Graf ) , ( q p G disebut sebagai graf harmonis ganjil jika terdapat fungsi f :VG0,1,2,...,2q 1 yang bersifat injektif sedemikian sehingga menginduksi suatu fungsi :   1,3,5,...,2 1 * f E G  q  yang bersifat bijektif, yang didefinisikan oleh f uv  f u f v * dan fungsi f disebut sebagai fungsi pelabelan harmonis ganjil dari graf G( p,q) . Graf ular 4 kC dengan 1  k adalah graf terhubung dengan k blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap k blok isomorfik dengan graf lingkaran 4 C . Graf 4 4 kC kC  dengan 1 k adalah gabungan dua graf ular 4 kC dengan 1  k . Graf lingkaran berlipat   r C4 dengan 1  r adalah graf yang dibentuk dari graf lingkaran 4 C dengan himpunan simpul   0 1 2 1 u ,v ,v ,u dengan menambahkan simpul baru 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 , ,..., , , ,..., r r w w w w w w yang terhubung dengan simpul 0 u dan 1 u .Graf ular berlipat   r kC4 dengan 1  k dan 1  r adalah graf terhubung dengan k blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap k blok isomorfik dengan graf lingkaran berlipat   r C4 dengan r 1 . Pada makalah ini akan diberikan pelabelan harmonis ganjil pada gabungan graf ular 4 4 kC kC  dengan 1 k dan graf ular berlipat   r kC4 dengan 1  k dan 1  r sedemikian sehingga gabungan graf ular 4 4 kC kC  dengan 1 k dan graf ular berlipat   r kC4 dengan 1  k dan 1  r adalah graf harmonis ganjil.