Teorema Titik Tetap di Ruang Metrik Ms Lengkap

Abstract

Konsep ruang metrik pertama kali dicetuskan pada tahun 1906 oleh matematikawan asal Perancis yaitu Maurice Fréchet. Dengan berjalannya waktu, ternyata penerapan ruang metrik sangat dirasakan manfaatnya sehingga penelitian mengenai ruang metrik selalu berkembang dan menghasilkan ruang metrik-ruang metrik baru sesuai dengan berkembangnya penerapan daripada ruang metrik itu sendiri. Pada tahun 2014 N.Mlaiki mengenalkan ruang metrik Ms yang merupakan hasil pengembangan dari ruang metrik S parsial dan ruang metrik M. Ruang metrik Ms lengkap dan beberapa teorema pendukung untuk pembuktian eksistensi dan ketunggalan titik tetap di Ms lengkap itulah yang akan dibahas pada makalah ini. Diawali dengan menyampaikan kembali definisi mengenai ruang metrik Ms lengkap dan beberapa sifat maupun teorema yang berkaitan dengan ruang metrik Ms lengkap kemudian dengan menggunakan Teorema Contraction principle di ruang metrik Ms lengkap akan dapat dibuktikan bahwa titik tetap di Ms itu ada dan tunggal. Selain itu nantinya juga akan disertai pula dengan beberapa contoh untuk memperjelas kondisi tersebut. Hasil daripada penelitian ini adalah titik tetap di ruang metrik Ms lengkap itu ada dan tunggal.