Karakteristik Grup Yang Dibangun Oleh Matriks N X N Dengan Entri Bilangan Bulat Modulo P, P Prima

Abstract

Penelitian ini membahas konstruksi grup yang dibangun oleh matriks n x n dengan entri bilangan bulat modulo p, p prima. Studi pustaka dengan kajian teori dilakukan untuk mendapatkan penyelesaian pada penelitian ini. Himpunan matriks yang digunakan merupakan perumuman himpunan matriks modulo bilangan prima. Diberikan suatu nilai n positif yang merupakan bilangan bulat sebarang untuk dijadikan sebagai ukuran matriks n x n dan suatu bilangan prima sebarang p yang akan menentukan banyaknya matriks berukuran n x n modulo p. Jumlah matriks pada himpunan ditentukan menggunakan konsep rank matriks, kebebasan linier dan bergantung linier dengan mencari jumlah matriks singularnya terlebih dahulu. Jumlah matriks singular bergantung dari banyaknya matriks dengan rank 1, 2 sampai n – 1. Dengan melihat pola yang muncul, dapat ditentukan jumlah matriksnya secara keseluruhan. Selanjutnya, matriks yang digunakan pada grup merupakan matriks nonsingular dari himpunan matriks. Didapatkan bahwa grup yang terbentuk merupakan grup hingga. Subgrup nontrivial diberikan sebagai salah satu karakteristik yang muncul pada grup ini. Lebih lanjut, beberapa sifat yang mungkin dikaji disampaikan pada grup ini.