Pelabelan Harmonis Ganjil pada Gabungan Graf Ular dan Graf Ular Berlipat
Keywords:
gabungan graf ular;, graf ular berlipat, pelabelan harmonis ganjil, graf harmonis ganjil.Abstract
Graf GEGVG, dengan GV adalah himpunan simpul dan GE adalah himpunan busur disebut sebagai graf ) , ( q p G jika memiliki GVp simpul dan GEq busur. Graf ) , ( q p G disebut sebagai graf harmonis ganjil jika terdapat fungsi f :VG0,1,2,...,2q 1 yang bersifat injektif sedemikian sehingga menginduksi suatu fungsi : 1,3,5,...,2 1 * f E G q yang bersifat bijektif, yang didefinisikan oleh f uv f u f v * dan fungsi f disebut sebagai fungsi pelabelan harmonis ganjil dari graf G( p,q) . Graf ular 4 kC dengan 1 k adalah graf terhubung dengan k blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap k blok isomorfik dengan graf lingkaran 4 C . Graf 4 4 kC kC dengan 1 k adalah gabungan dua graf ular 4 kC dengan 1 k . Graf lingkaran berlipat r C4 dengan 1 r adalah graf yang dibentuk dari graf lingkaran 4 C dengan himpunan simpul 0 1 2 1 u ,v ,v ,u dengan menambahkan simpul baru 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 , ,..., , , ,..., r r w w w w w w yang terhubung dengan simpul 0 u dan 1 u .Graf ular berlipat r kC4 dengan 1 k dan 1 r adalah graf terhubung dengan k blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap k blok isomorfik dengan graf lingkaran berlipat r C4 dengan r 1 . Pada makalah ini akan diberikan pelabelan harmonis ganjil pada gabungan graf ular 4 4 kC kC dengan 1 k dan graf ular berlipat r kC4 dengan 1 k dan 1 r sedemikian sehingga gabungan graf ular 4 4 kC kC dengan 1 k dan graf ular berlipat r kC4 dengan 1 k dan 1 r adalah graf harmonis ganjil.